Ensembles finis Exemples

$2 x + 5 y - z = 2$ , $3 x + 8 y + z = 5$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - z = 2 - 5 y$

$3 x + 8 y + z = 5$

Étape 1.1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 2 - 5 y + z$

$3 x + 8 y + z = 5$

$2 x = 2 - 5 y + z$

$3 x + 8 y + z = 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 - 5 y + z$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2 - 5 y + z$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 x + 8 y + z = 5$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $3 (1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}) + 8 y + z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 1 + 3 (- \frac{5 y}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 3 (- \frac{5 y}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $3 (- \frac{5 y}{2})$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 - 3 \frac{5 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{5 y}{2}$ .

$3 + \frac{- 3 (5 y)}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$3 + \frac{- 15 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 + \frac{- 15 y}{2} + 3 (\frac{z}{2}) + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.2.3

Associez $3$ et $\frac{z}{2}$ .

$3 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 - \frac{15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 - \frac{15 y}{2} + \frac{3 z}{2} + 8 y + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $8 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 z}{2} - \frac{15 y}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.3

Associez $8 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 z}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 + \frac{3 z}{2} + \frac{- 15 y + 8 y \cdot 2}{2} + z = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 + z + \frac{3 z - 15 y + 8 y \cdot 2}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$3 + z + \frac{3 z - 15 y + 16 y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.7

Additionnez $- 15 y$ et $16 y$ .

$3 + z + \frac{3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.8

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$z + 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.9

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$z + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z + \frac{3 \cdot 2 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.11

Multipliez $3$ par $2$ .

$z + \frac{6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.12

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.13

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.13.1

Associez $z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.13.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 2 + 6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{z \cdot 2 + 6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.14.1

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{2 \cdot z + 6 + 3 z + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.1.14.2

Additionnez $2 z$ et $3 z$ .

$\frac{5 z + 6 + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z + 6 + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z + 6 + y}{2} = 5$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{5 z + 6 + y}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{5 z + 6 + y}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z + 6 + y}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 z + 6 + y = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 z + 6 + y = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.2.1

Déplacez $6$ .

$5 z + y + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $5 z$ et $y$ .

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 5 \cdot 2$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$y + 5 z + 6 = 10$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 10$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y + 5 z + 6 = 10$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Soustrayez $5 z$ des deux côtés de l’équation.

$y + 6 = 10 - 5 z$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = 10 - 5 z - 6$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $6$ de $10$ .

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 - \frac{5 y}{2} + \frac{z}{2}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $1 - \frac{5 (- 5 z + 4)}{2} + \frac{z}{2}$ .

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 1 + \frac{- 5 (- 5 z + 4) + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 1 + \frac{- 5 (- 5 z) - 5 \cdot 4 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x = 1 + \frac{25 z - 5 \cdot 4 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$x = 1 + \frac{25 z - 20 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 + \frac{25 z - 20 + z}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Additionnez $25 z$ et $z$ .

$x = 1 + \frac{26 z - 20}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun à $26 z - 20$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $26 z$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z) - 20}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z) + 2 \cdot - 10}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (13 z) + 2 (- 10)$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z - 10)}{2}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.3.2.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 1 + \frac{2 (13 z - 10)}{2 (1)}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.3.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1 + \frac{2 (13 z - 10)}{2 \cdot 1}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.3.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + \frac{13 z - 10}{1}$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.3.2.4.4

Divisez $13 z - 10$ par $1$ .

$x = 1 + 13 z - 10$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 + 13 z - 10$

$y = - 5 z + 4$

$x = 1 + 13 z - 10$

$y = - 5 z + 4$

Étape 3.1.3.3

Soustrayez $10$ de $1$ .

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$

$x = 13 z - 9$

$y = - 5 z + 4$